Kombine kuponun matematiği

Kombine kuponda toplam oran, ayakların ondalık oranlarının çarpımıdır:

kombine oran = oran_1 × oran_2 × ... × oran_n

Üç ayaklı bir örnek: 1,65 × 1,90 × 2,10 = 6,58

100 TL yatırırsanız toplam dönüş 658 TL'dir — ama yalnızca üç seçim de tutarsa. Tek bir ayak kaybederse kuponun tamamı kaybeder.

Kazanma olasılığı da çarpılır. Ayakların gerçek olasılıkları %62, %51 ve %46 ise:

0,62 × 0,51 × 0,46 = 0,1455 → %14,6

Yani bu kupon yaklaşık 7 denemede 1 kazanır. Toplam oran 6,58, adil oran ise 1 / 0,1455 = 6,87'dir — aradaki fark marjdır ve az sonra göreceğimiz gibi tekil bahislerden çok daha büyüktür.

Her ayağın marjı m ise, n ayaklı kuponun toplam marj çarpanı yaklaşık olarak:

(1 + m)^n

Ayak başına %6 marjla:

• 1 ayak: %6,0
• 2 ayak: 1,06² = %12,4
• 3 ayak: 1,06³ = %19,1
• 5 ayak: 1,06⁵ = %33,8
• 8 ayak: 1,06⁸ = %59,4
• 10 ayak: 1,06¹⁰ = %79,1

Bu ne demek? 10 ayaklı bir kuponda oranların içine gömülü komisyon %79'dur. Başka bir deyişle, kuponunuzun beklenen geri dönüşü yatırımın yaklaşık %56'sıdır (1 / 1,791). Aynı 10 seçimi tekil bahisler olarak oynasaydınız beklenen kayıp %6 olurdu.

Marjın çarpımsal büyümesi, kombine kuponun matematiksel olarak en pahalı bahis biçimi olmasının nedenidir. Bültende gördüğünüz büyük toplam oran, bu maliyeti gizler.

Dört seçim, her biri 1,90 oranlı ve her pazarın marjı %5,26 olsun (1,90'lık iki sonuçlu pazarın tipik marjı).

1. Toplam oran 1,90⁴ = 13,03

2. Her ayağın adil olasılığı İki sonuçlu pazarda 1,90/1,90 için örtük olasılık 0,5263, toplam 1,0526. Adil olasılık: 0,5263 / 1,0526 = 0,50

3. Kuponun gerçek kazanma olasılığı 0,50⁴ = 0,0625 → %6,25

4. Adil oran 1 / 0,0625 = 16,00

5. Karşılaştırma Bültendeki oran 13,03, adil oran 16,00. Beklenen getiri: EV = 13,03 × 0,0625 − 1 = −%18,6

Aynı seçimler tekil oynansaydı EV = 1,90 × 0,50 − 1 = −%5 olurdu. Dört ayağı birleştirmek, beklenen kaybı yaklaşık dört katına çıkardı. Ayak sayısı arttıkça bu fark üstel büyür.

Sistem kuponu (örneğin 4/5), seçimlerin tüm alt kombinasyonlarını ayrı kuponlar gibi oynar. 5 seçimli bir 4/5 sistemi, aslında 5 adet 4'lü kombinedir.

Bu yapı iki şeyi değiştirir:

• Tek kayıp kuponu bitirmez, çünkü bazı alt kuponlar hayatta kalır.
• Marj yine her alt kuponda çarpımsal işler. Sistem, marjı ortadan kaldırmaz; yalnızca sonuç dağılımını yumuşatır ve bunun karşılığında toplam yatırımı artırır.

Sistem kuponunun beklenen getirisi, içerdiği alt kuponların beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır — ve hepsi negatifse, sistem de negatiftir.

Matematik tek bir istisna tanır: her ayakta bağımsız olarak pozitif değer varsa, kombine beklenen getiriyi çarparak büyütebilir. İki ayak da +%5 EV taşıyorsa, kombinenin EV'si yaklaşık (1,05 × 1,05) − 1 = +%10,25 olur.

Ama bu istisnanın koşulları ağırdır:

• Her ayakta gerçekten değer olduğundan emin olmanız gerekir; tek bir değersiz ayak, kuponun EV'sini negatife çevirebilir.
• Ayakların bağımsız olması gerekir; aynı maçtan seçimler genellikle bağımsız değildir.
• Kazanma olasılığı çarpımla düştüğü için varyans çok yükselir; uzun kayıp serileri kaçınılmazdır.

Pratik öneri basittir: değer analizi yapıyorsanız tekil bahislerde kalın. Kombineyi eğlence olarak görüyorsanız, maliyetinin ayak sayısıyla üstel büyüdüğünü bilerek oynayın.